子女抚养权应当由双方协商，协商不成的，如果继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。

根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》有关规定：

人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国婚姻法》第二十九条、第三十条及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。根据上述原则，结合审判实践，提出如下具体意见：

13、生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。