申请执行后被执行人死亡的，应该等待被执行人的继承人是否继承其遗产。

继承人继承其遗产的，将继承人变更为被执行人，由继承人在继承的遗产范围内承担偿还责任；继承人放弃继承的，直接执行被执行人遗产。被执行人没有遗产的，裁定执行终结。

根据《继承法》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

继承有遗嘱继承和法定继承。遗嘱继承先于法定继承。法定继承第一顺序继承人是:配偶、子女、父母；第二顺序继承人是:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。有第一顺序继承人，第二顺序继承人不继承。

因此，被执行人死亡后，法院应该找其继承人询问并了解是否继承。如果表示或者事实上已经继承了的，应当裁定将继承人变更为被执行人，在继承遗产限额内履行执行义务，并承担强制执行措施。

其继承人放弃继承的，直接执行被执行人的遗产。

被执行人死亡，如何执行？

若被执行人有财产可供执行，仍然可以执行。只是死者原则上不能成为法律上的主题，所以需要变更被执行人，将被执行人的继承人作为被执行人。

根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二条，作为申请执行人的公民死亡或被宣告死亡，该公民的继承人依法承受生效法律文书确定权利的主体，申请变更、追加其为申请执行人的，人民法院应予支持。

所以，被执行人死亡，依法变更或追缴被执行人是具有法律依据，但是根据继承法规定，继承人只在继承财产范围内承担责任。所以若是继承人放弃继承，则不应当将其变更为被执行人，二十直接执行被执行人的遗产。该解释第十一条也对此进行规定，继承人为被执行人，在遗产范围内承担责任的。继承人放弃继承或受遗赠人放弃受遗赠，又无遗嘱执行人的，人民法院可以直接执行遗产。

若被执行人无财产可供执行，因为被执行人已经死亡，原则上也不可能有其他财产出现可供执行。所以这种情况，原则上只能人死债消，法院有可能就此终结执行。

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简单说：谁继承遗产那么在遗产价值范围内承担被执行义务。如果继承人放弃遗产继承那么也就放弃债务偿还的义务。