可能构成非法携带管制刀具危及公共安全罪，

　　《刑法》

　　第一百三十条非法携带枪支、弹药、管制刀具或者爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品，进入公共场所或者公共交通工具，危及公共安全，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

　　根据斗殴的原因，你和对方都可能构成寻衅滋事罪，

　　刑法第293条规定：有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

　　（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

　　（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

　　（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

　　纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。