如果调查期间不发现违法犯罪线索，最多不超过24个小时。其根据是：

《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条

对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时；情况复杂，依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过二十四小时。公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条

传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。